一道只需加减乘除的题（转）

紫荆棘鸟

出个只需加减乘除的、但有点儿烧脑细胞的题，给大家活动活动。
先说明一下：
a）这是一道逻辑严谨的计算题，不是什么脑筋急转弯之类的题；
b）相传这是大数学家希尔伯特（Hilbert）出给同事们的“休闲”题。当然，这可能是后人借助希尔伯特的鼎鼎大名杜撰出来的“典故”，但无论如何，出题人的智商肯定是一流的，因为这种题看起来是那样的毫无头绪，他/她事先得知道它原来是可解的。

言归正传。
题：有天老师拿来一摞卡片，总共 99 张，每张卡片上分别写有从 2 到 100 的 99 个数。老师随机从卡片堆中抽出两张，将两个数的和告诉张三，将两个数的乘积告诉李四。这题的目的是让张三、李四以及各位看官猜出这两张卡片的数是什么。
当然，张三李四不能告诉对方自己的数值是神马，否则这题就是小学生级别的普通题了。

咱们有如下对话：
张三：我不知道这两个数是什么，但我肯定李四也不知道。
李四：我本来是不知道的，但你这么一说的话，我就知道这两个数是什么了。
张三：是吗？那我也知道了。

问题：根据以上对话，计算出这两张卡片上的数是什么。

紫荆棘鸟

大家只需会加法、减法、乘法就可以了，连除法都不需要。其它的，像什么指数对数三角函数之类的，更是不需要。
当然需要比较严密的逻辑推理。

筱曦

看着就有点绕脑啊

磨剪子炝菜刀

这个，特别浪费脑细胞的事，应该有人会做出来。

紫荆棘鸟

筱曦 发表于 2023-9-18 16:43
看着就有点绕脑啊

是有点绕，关键是那三句对话，如何“翻译”成数学语言，尽管看上去那就是普通的几句话。

紫荆棘鸟

磨剪子炝菜刀 发表于 2023-9-18 17:32
这个，特别浪费脑细胞的事，应该有人会做出来。

是比较烧脑，但这种题可以防止脑袋老化，呵呵。

举例，第一句对话，能提供什么信息呢？
        张三：我不知道这两个数是什么，但我肯定李四也不知道。
张三手中的数是两张卡片上的两个数的和，所以它应该是从 5 到 199 之间的某个数。这个数肯定不是偶数，只可能是奇数，因为假设是偶数的话，例如 18，因为一个偶数可以表达为两个素数（质数）的和，所以张三就不能断定“李四也不知道”，例如如果张三的数是 18，因为 18 = 5+13 或者 7+11，李四手中就可能是 65 或者 77，无论哪种情况，李四都能轻而易举地知道那两个卡片的数 是 （5，13） 或者（7，11）。

紫荆棘鸟

提上来，看有木有谁能算出这两个数是什么。

跑调天后

报告阿紫老师，虎妞都没敢进来，她一上数学课就睡觉
我数学还行，但想留脑细胞刨锅太难了

若遇浅香

这题太难，等答案哈

时光是琥珀

好烧脑的题，好像以前考公有过类似的题目