一道七年级平面几何作业题

艾米莉

我们这里小学 5 年，7 年级相当于初二；初中三年，高中四年，初等教育总共是 12 年。
7 年级学生学习平面几何，这个班大约 7 或者 8 个学生，原则上不超过 10 个学生。这是整个县同年级中选出来的孩纸，通常在周末集中学习两个小时。这次教师所讲的内容是尺规作图。
这道题是教师布置给学生们两道课后作业中的一道，一周后交作业 （因为每周只学习一次两小时）。

题：给定两根线段，长度分别是 a，b；假定 a >= b > 0。用直尺和圆规作出：
1）a + b，以及 a - b；
2）a*b 以及 a/b ;
3) sqrt (a)

艾米莉

sqrt (a) 就是 a 的平方根，要求用尺规作图作出这个值。
原则上，完成这道作业题后，再熟悉一些三角函数，就可以“按部就班”地让学生们弄明白高斯当年是如何用直尺圆规作出正十七边形的。

艾米莉

艾米莉

也能明白用尺规作图，是无法将一个角三等分的（这是古希腊用尺规作图的古典三大难题之一）

竹轩听雨

用圆规和无刻度直尺画正17边形，难倒无数大家，
一道困扰数学家2000年的难题，19岁少年一晚破解。

艾米莉

竹轩听雨 发表于 2026-3-27 10:27
用圆规和无刻度直尺画正17边形，难倒无数大家，
一道困扰数学家2000年的难题，19岁少年一晚破解。

高斯应该是人类历史上最厉害的数学家。
大家通常将阿基米德和牛顿摆到和高斯齐名的高度，但可能高斯才是最厉害的。
阿基米德不好直接比较，阿基米德的主要成就是奠定了演绎逻辑和公理体系。牛顿纯粹就是智商高。
高斯的学生黎曼也足以和牛顿相提并论。

艾米莉

竹轩听雨 发表于 2026-3-27 10:27
用圆规和无刻度直尺画正17边形，难倒无数大家，
一道困扰数学家2000年的难题，19岁少年一晚破解。

其实高斯没有直接这么作图，估计他也不屑于作图。他是直接解决了更一般的问题：哪些正边形可以用尺规作图作出来。
高斯时代，三角函数比较成熟了，高斯当年估计是从三角函数得到“启发”顺道解决了更一般的问题。现在作十七边形，一个底子不错的初中同学是没有问题的。

丘成桐当年写过一本小册子，大约就是说用尺规作图无法三等分角，阅读对象就是中学生，也和这里的习题是一回事。当然那本小册子说的是数域和数域的扩张中的一个特例。

跑调天后

哎呀，人数这么少呢。云年芬兰代表团来访问的时候就说一个班，最多是12个人，而且是自己编教材，每个班都不统一。我当时只有一个想法，因为他们没有升学压力

艾米莉

  2026-3-27 11:04
12 ...

20 йСε
Уγ

й

艾米莉

怎么乱码了