美帝中学生电脑编程竞赛试题（转）

童小洛

8.方程求解器 在这个问题中，我们要求你实现一个基本的方程求解器。不用担心，它只是一个一元方程，且方程的最高次数为二次。你的输入将是一个包含方程的字符串。项与运算符（+、- 或 =）之间用空格分隔，但每个项本身不包含空格。每个项可以有一个整数系数和一个x项，x项可以是一次幂（没有指数）或二次幂。符号“^”（脱字符）用于表示x项的指数。一个可能的输入是： “3x^2 + x + 3 = 3 + 5x^2 + 7x”。 你必须能够解出所有这种形式的方程的x值。方程的某一侧可能有多个相同次数的项。你可以假设方程有解。如果有多个解，输出较大的解，四舍五入到最近的整数。
示例输入： (1): “3x^2 + x + 3 = 3 + 5x^2 + 7x” (2): “5x + x 37 = 0”

童小洛

第7.第9题。。读题，读不懂。。。。

紫荆棘鸟

童小洛 发表于 2023-12-7 21:47
第7.第9题。。读题，读不懂。。。。

第九题是说，给定一个最多三十位的数，此数的各位数的数字是不同的（所以得用上 a 表示 10， b 表示 11， 。。。 u 表示 30），
假定这个数有 n 位，例如
324a6 共 5 位，
这 n 位数字显然可以有 n！种排列法，也就是说这 n 个数字总共可以组合成 n！= 5！= 120 个n位数。
现在你得在这可能的 n！个数中找出比给定的这个数大的下一个数。

紫荆棘鸟

我现在用电脑打不了汉字（在装新电脑，谷歌打字的软件没来得及装，现在没时间折腾这个），用手机打几个字。
第七题是所谓的埃氏筛法（sieve) 的“拓广”。知道一些初等数论的同学，估计会知道“埃拉托斯特尼筛法”，用这个简单直观的“筛子”从自然数中筛出素数来。

紫荆棘鸟

埃拉托斯特尼是一位古希腊数学家，不熟悉这个筛法的，可以谷歌百度一下，非常简单的。
题外话：和素数相关的难题通常是很难的，数学中最著名的猜想之一，黎曼猜想，就和素数的分布有关。不过黎曼猜想即使只涉及表述，也不容易懂，因为它至少需要知道复变函数。但有几个和素数相关的难题，在民间流传甚广，最著名的就是哥德巴赫猜想，其次大约是孪生素数猜想。像中国数学家几位名声显赫的，例如陈景润，王元，潘辰洞等，其研究课题都是哥德巴赫猜想，比如说陈景润所采用的方法，就是哈代说发明的圆法。前几年声名鹊起的张益堂，其研究就是孪生素数猜想。

紫荆棘鸟

初看起来，素数的研究基本上就是凭兴趣，它们看起来没有什么“用途”，特别在一前，例如古希腊时代，这种研究没有什么价值，虽然现在素数理论和密码，军事通讯，比特币等等密切相关，但以前是不知道这些的。所以说任何研究，以当时是不是具备功利性方面的用途其衡量其价值，是一种短视的行为。

紫荆棘鸟

具体到第七题，原文的意思是，咱们来点和埃氏筛法相关的游戏。埃氏筛法筛出来的数，咱们称为素数，这里咱们另起炉灶但照葫芦画瓢，筛出来的数，称为幸运数lucky numbers。具体如下：
a）从奇数序列
   1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 。。。出发。略去1，
下一个数是 3。保留下来 3， 然后将序列中所有 3 的倍数去掉（筛掉），于是有
  1 3 5 7 11 13 17 19。。。
b）新序列中下一个数是 5，保留下来，将序列中所有 5 的倍数筛掉
以此类推，继续筛。
这题就是让你计算，某个给定的数是不是幸运数

紫荆棘鸟

童小洛 发表于 2023-12-7 21:41
5.德州扑克 德州扑克是一种常见的扑克牌游戏。从一副标准的52张牌中，每个玩家分别发到两张牌面朝下的牌（ ...

小洛辛苦了，这么长的原文，你也翻译了。

紫荆棘鸟

再来点花絮。
据说每年平均下来会有几百人去北大或者中科院声称解决了哥德巴赫猜想、但苦于无处发表其成果所以要求北大中科院帮助他们发表成功的“民间科学家”。当然我不说大家也会知道，这些人尽管将自己弄得营养不良弄得倾家荡产，但几乎是 100% 的没有任何学术素养的人。所以现在民科是贬义词。

其实许多官科，也是如假包换的混混，比如说现在网络上有特定的反相（相对论）的团体，很多就 不是通常的民科而是所谓的博士导师，很多还是物理系的，例如李子丰等，别看是博士导师，实际上和混混一个档次，他们一辈子折腾物理，连最基本的同时性原理也没有办法理解。

紫荆棘鸟

据说有位博士导师，忘记叫啥了，跑到北大他“熟人”俎栋林教授那里，要求俎栋林加入他的阵营，反狭义相对论。俎栋林面子薄，不好拒绝，就邀请这位博导听他的一堂课，电动力学。一堂课下来，俎栋林问他听明白没有，该博导直呼太难了。